En este mes básicamente se aprendió el tema: Sucesiones y Series infinitas Complejas, el Teorema del Residuo y la Transformada de Laplace. En mi opinión este capítulo ha sido díficil de comprender sobre todo por el poco tiempo disponible; sin embargo los ejercicios resueltos en clase fueron de gran ayuda. A continuación resumiré los temas aprendidos:
Sucesiones y Series Infinitas Complejas
Las sucesiones y series de variable compleja son similares a las de variable real. Sólo la serie de Laurent es propia y unicamente definida para variable compleja.
Sucesiones.- Las sucesiones complejas son funciones de los números naturales en los número complejos, se denota por {Zn}, es un listado de cada uno de los elementos que cumplen con la condición especificada.
Si existe el limite de {Zn} cuando n tiende al infinito entonces es una sucesion convergente.
Si no existe el limite de {Zn} cuando n tiende al infinito entonces es una sucesion divergente.
Series.- Si sumamos los términos que componen una sucesión se obtiene una serie.
Una serie es absolutamente convergente cuando:
es convergente.Para analizar si una serie converge o diverge existen criterios de convergencia:
Serie "p"
Es absolutamente convergente si p > 1
Es divergente si p <= 1
Serie de potencias
Serie de Taylor
Cuando Zo = 0 tenemos la serie de Maclaurin. Ejemplo:
Serie de Laurent
El teorema del residuo y la transformada de Laplace podemos encontrar en los siguientes links.
Teorema del Residuo y singularidades.
Transformada de Laplace.
Más información:
Ejericicios resueltos de convergencia de series: http://ehernandez.mat.utfsm.cl/MAT022/Prep_cert_3/Series1resueltas.pdf
No hay comentarios:
Publicar un comentario